Коллекция работ по основам квантовой физики

Квантовая механика, зародившаяся столетие назад благодаря фундаментальным работам Паули, Гейзенберга, Шрёдингера и других выдающихся учёных, продолжает оставаться одной из наиболее динамично развивающихся областей современной науки. В этой связи, ЮНЕСКО провозгласила 2025 год Международным годом квантовой науки и технологий. В честь этого редакторы журналов Physical Review собрали коллекцию публикаций, заложивших теоретический и методологический фундамент квантовой физики и определивших вектор её дальнейшего развития.

Коллекция открывается редакционной статьёй Дагмар Брусс из Университета Генриха Гейне, в которой прослеживается эволюция ключевых идей квантовой механики и анализируются их современные приложения. Как отмечает ЮНЕСКО, именно квантовые технологии сегодня "становятся движущей силой наиболее значительных научно-технических достижений XXI века".

Коллекция статей структурирована по хронологическому принципу и представлена на сайте Американского физического общества по ссылке. Ниже, в Подробнее, представлен русскоязычный вариант переченя статей с их тематикой, аннотациями и ссылками на оригинальные публикации.

Введение постоянной Планка (1901). Макс Планк ввел свою знаменитую постоянную, связывающую кванты энергии с частотой излучения. На тот момент он не придавал этому квантованию физического смысла, рассматривая его лишь как математический прием для объяснения спектра излучения абсолютно черного тела. M. Planck, Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum, Ann. Phys. (Berlin) 309, 553 (1901).

Свет — это поток частиц (1905). Альберт Эйнштейн продемонстрировал, что предложенный Планком в 1901 году математический приём — предположение о том, что свет состоит из дискретных порций энергии, или частиц (ныне известных как фотоны), — изящно объясняет явление фотоэффекта, при котором свет выбивает электроны с поверхности металлов. A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Ann. Phys. (Berlin) 322, 132 (1905).

Атом Бора (1913). Ранним достижением квантовой физики стала модель атома, предложенная Нильсом Бором, в которой электроны движутся по определенным орбитам. Эта модель успешно объяснила спектр поглощения водорода, однако её применение к более сложным атомам столкнулось с существенными трудностями. N. Bohr, On the constitution of atoms and molecules, Philos. Mag. Ser. 5 26, 1 (1913).

Квантование спина атомов (1922) Экспериментальное исследование поведения атомов в неоднородном магнитном поле, проведённое Вальтером Герлахом и Отто Штерном, доказало, что спин атома квантуется и может находиться лишь в двух дискретных состояниях. W. Gerlach and O. Stern, Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld, Z. Phys. 9, 349 (1922).

Свет не является исключительно волной (1923) Артур Комптон открыл явление, известное ныне как комптоновское рассеяние, когда высокоэнергетический фотон передаёт часть своего импульса заряженной частице. Этот результат убедительно доказал, что свет обладает дуализмом, проявляя как волновые свойства, так и характеристики потока частиц. A. Compton, A quantum theory of the scattering of x-rays by light elements, Phys. Rev. 21, 483 (1923).

Принцип запрета Паули (1925) Вольфганг Паули постулировал, что два электрона в атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Применительно к электронам в атомах это означает невозможность совпадения всех четырёх квантовых чисел, включая спиновое. Данный принцип позволил установить связь между боровской моделью атома и структурой периодической системы элементов, объясняя заполнение электронных оболочек. Впоследствии принцип Паули был распространён на все фермионы, став фундаментальным положением квантовой механики. W. Pauli, Über den Einfluß der Geschwindigkeitsabhängigkeit der Elektronenmasse auf den Zeemaneffekt, Z. Phys. 31, 373 (1925).

Матричная формулировка квантовой теории (1925). После знаменитой поездки на Гельголанд Вернер Гейзенберг получил квантованные энергетические уровни одномерного квантового осциллятора, выразив их через физически измеримые величины, такие как вероятности переходов между состояниями. Этот подход ознаменовал радикальный отход от классических представлений, поскольку оперировал исключительно наблюдаемыми параметрами. Впоследствии в серии основополагающих работ Гейзенберга, Макса Борна и Паскуаля Йордана была разработана первая последовательная математическая формулировка квантовой механики, основанная на матричном исчислении. Данный формализм, известный как матричная механика, позволил корректно описать дискретные квантовые состояния и переходы между ними, заложив фундамент современной квантовой теории. W. Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, Zeitschrift für Physik 33, 879 (1925); M. Born and P. Jordan, Zur Quantenmechanik, Z. Phys. 34, 858 (1925); M. Born, W. Heisenberg, and P. Jordan, Zur Quantenmechanik. II., Z. Phys. 35, 557 (1925).

Волновые свойства материи (1925). В своей докторской диссертации Луи де Бройль выдвинул теоретическое положение о том, что любой движущейся частице соответствует волна. Его работа закрепила концепцию корпускулярно-волнового дуализма в квантовой механике. L. De Broglie, Recherches sur la théorie des Quanta, Ann. Phys. (Berlin) 10, 22 (1925).

Открытие спина электрона (1925). Джордж Уленбек и Самуэль Гаудсмит выдвинули теоретическое предположение о наличии у электрона собственного момента импульса, известного ныне как спин. Данная концепция была предложена для объяснения расщепления спектральных линий в атомах. G. E. Uhlenbeck and S. Goudsmit, Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons, Zuschriften Und Vorläufige Mitteilungen 13, 953 (1925).

Уравнение Шрёдингера (1926). Эрвин Шрёдингер вывел волновое уравнение, ставшее основополагающим для современной квантовой механики. Вскоре было доказано, что его формулировка математически эквивалентна матричной механике Гейзенберга. Благодаря лучшему пониманию волновой механики со стороны физиков подход Шрёдингера быстро получил широкое распространение. E. Schrödinger, Quantisierung als Eigenwertproblem, Ann. Phys. (Berlin) 384, 361 (1926).

Волновая природа электронов (1927). Спустя три года после того, как Луи де Бройль выдвинул гипотезу о двойственной природе материи, аналогичной свойствам света, Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер экспериментально подтвердили это предсказание. Их исследования продемонстрировали, что электроны рассеиваются на кристаллической решётке аналогично рентгеновским лучам. C. Davisson and L. H. Germer, Diffraction of electrons by a crystal of nickel, Phys. Rev. 30, 705 (1927).

Понимание волновой функции (1927). Макс Борн предложил вероятностную интерпретацию волновой функции Шрёдингера, постулировав, что квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности обнаружения частицы в определённом состоянии или получения определенного результата измерения. Эта фундаментальная концепция, известная как правило Борна, стала одним из основных постулатов квантовой механики. M. Born, Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik, Z. Phys. 40, 167 (1927).

Квантовая теория электрона предполагает существование антиматерии (1928). Объединив принципы квантовой механики и теории относительности, Поль Дирак вывел релятивистское уравнение для электрона. Разработанная теория не только объяснила существование спина электрона, но и привела к заключению о существовании античастицы электрона - позитрона. P. A. M. Dirac, The quantum theory of the electron, Proc. R. Soc. A 117, 610 (1928).

Обобщение принципа неопределенности (1929). Говард П. Робертсон расширил принцип неопределенности, выйдя за рамки соотношения между операторами координаты и импульса. Его общая формула установила соотношения неопределенностей для наблюдаемых величин, соответствующих некоммутирующим операторам. H. P. Robertson, The uncertainty principle, Phys. Rev. 34, 163 (1929).

Квантовое описание твёрдых тел (1929). Феликс Блох доказал теорему, позволившую описать поведение электронов в периодической структуре кристаллических твёрдых тел. Его теория заложила основу для концепции электронных зонных структур. F. Bloch, Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern, Z. Phys. 52, 555 (1929).

Парадокс ЭПР — столкновение с квантовой странностью (1935). Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен ввели концепцию квантовой запутанности (термин, предложенный позже в том же году Шрёдингером) и исследовали её следствия. В рамках мысленного эксперимента с двумя пространственно разнесёнными "запутанными" частицами авторы продемонстрировали, что измерение либо координаты, либо импульса одной частицы позволяет точно определить соответствующую величину для второй частицы. Кажущееся наличие у второй частицы одновременно определённых значений и координаты, и импульса противоречило бы принципу неопределённости, что привело исследователей к выводу о неполноте квантовомеханического описания физической реальности. В качестве альтернативы они предположили возможность построения полной теории классического типа, потенциально включающей недоступные наблюдению ("скрытые") параметры. A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 47, 777 (1935).

Бор обосновывает полноту (1935). Нильс Бор ответил на работу ЭПР статьёй под тем же названием, но с противоположными выводами. Он утверждал, что парадокс ЭПР основан на ошибочном допущении: поскольку одновременное измерение положения и импульса физически невозможно, экспериментально проверить их совместное существование в качестве определённых свойств частицы не представляется осуществимым. Эти две работы были частью длительного спора о природе квантовой механики, который в итоге был разрешен в пользу Бора благодаря теореме Белла и ее экспериментальному подтверждению. N. Bohr, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 48, 696 (1935).

Появление кота Шрёдингера (1935). В рамках обзора проблем квантовой механики Эрвин Шрёдингер предложил свой знаменитый мысленный эксперимент с котом в ящике, призванный проиллюстрировать парадоксы, возникающие из-за квантовых суперпозиций и их связи с макроскопическим миром. Концепция кота Шрёдингера стала распространённым инструментом в фундаментальных дискуссиях, а с 1970-х годов вошла в популярную культуру, превратившись в один из наиболее узнаваемых научных образов. E. Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften 23, 807 (1935).

Сумма всех возможных траекторий (1948). Ричард Фейнман предложил формулировку квантовой механики через интеграл по траекториям, в которой эволюция частицы вычисляется путём суммирования всех возможных квантовомеханических траекторий. Этот подход, известный как интеграл по траекториям, оказался ключевым для множества теоретических разработок в различных областях — от квантовой теории поля до космологии. R. P. Feynman, Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics, Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948).

Истоки квантовой теории поля (1951). Джулиан Швингер заложил один из краеугольных камней квантовой теории поля, разработав строгий теоретический аппарат для описания взаимодействия электрон-позитронных пар с электромагнитным полем. Открытый им эффект (известный как эффект Швингера) заключается в рождении пар частица-античастица в присутствии электрического поля, что связано с нелинейной поляризацией вакуума. J. Schwinger, On gauge invariance and vacuum polarization, Phys. Rev. 82, 664 (1951).

Интерпретация квантовой механики без допущений (1952). Развивая теорию скрытых параметров, первоначально предложенную Луи де Бройлем, Дэвид Бом сформулировал детерминистскую интерпретацию квантовой механики. В механике Бома, известной также как pilot-wave-теория, ансамбль частиц описывается волновой функцией, эволюционирующей согласно уравнению Шрёдингера, при этом каждая частица следует строго детерминированной траектории. David Bohm, A suggested interpretation of the quantum theory in terms of “hidden” variables. I, Phys. Rev. 85, 166 (1952).

Многомировая интерпретация квантовой механики (1957). Хью Эверетт предложил свою формулировку квантовой механики в терминах относительных состояний (англ. relative-state formulation) для решения проблемы квантовых измерений. В его теории волновая функция Вселенной представляет собой физически реальную сущность, эволюция которой строго описывается уравнением Шрёдингера, а наблюдаемый эффект коллапса волновой функции объясняется процессом декогеренции. Данная концепция, получившая известность как многомировая интерпретация, постулирует, что каждое квантовое измерение приводит к ветвлению универсальной волновой функции, в результате чего реализуются все возможные исходы измерения — каждый в своей отдельной ветви реальности, образуя тем самым множество параллельных миров. H. Everett, Relative state formulation of quantum mechanics, Rev. Mod. Phys. 29, 454 (1957).

Значимость электромагнитных потенциалов (1959). В рамках мысленного эксперимента Якир Ааронов и Дэвид Бом продемонстрировали, что электромагнитный потенциал способен влиять на фазу квантовых частиц, движущихся в этом потенциале, даже в отсутствие самого поля вдоль их траекторий. Y. Aharonov and D. Bohm, Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory, Phys. Rev. 115, 485 (1959).

Белл превращает философские дебаты в экспериментальные проверки (1964). Обратившись к неразрешенной дискуссии, поднятой парадоксом ЭПР, Джон Стюарт Белл перенес обсуждение в область экспериментальной физики. Он показал, что локальная теория со скрытыми параметрами накладывает математические ограничения (ныне известные как неравенства Белла) на измерения, проводимые над двумя разнесенными частицами из "запутанной" пары. Квантовая же механика предсказывает корреляции измерений, нарушающие эти неравенства. Впервые такие нарушения были зафиксированы в 1982 году, а впоследствии все более сложные эксперименты устраняли различные «лазейки», которые могли бы допустить существование локальной теории со скрытыми параметрами. J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox, Phys. Phys. Fiz. 1, 195 (1964).

Контекстуальность в теориях со скрытыми параметрами (1967). Дополняя работу Белла, Саймон Кохен и Эрнст Шпекер установили более строгие ограничения на теории со скрытыми параметрами, воспроизводящие квантовомеханические предсказания. В частности, они показали, что такие теории должны обладать не только нелокальностью, но и контекстуальностью — свойством, при котором результаты измерений зависят от контекста измерения (выбора измеряемых наблюдаемых). S. Kochen and E. Specker, The problem of hidden variables in quantum mechanics, J. Math. Mech. 17, 59 (1967).

Наблюдение квантовой запутанности (1972). Стюарт Фридман и Джон Клаузер впервые экспериментально зафиксировали нарушение неравенства Белла, используя фотоны возбужденных атомов кальция, что подтвердило существование квантовой запутанности между двумя пространственно разнесенными частицами. S. J. Freedman and J. F. John F. Clauser, Experimental test of local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972).

Неинтуитивные представления о причинности (1978). Джон Уилер предложил мысленный эксперимент, в котором решение измерять волновые или корпускулярные свойства квантовой системы (например, фотона) принимается уже после того, как частица прошла через элементы экспериментальной установки. Удивительное следствие заключается в том, что если выбор измерения определяет, ведет себя фотон как волна или как частица, то это решение оказывает обратное влияние на поведение фотона уже после завершения его движения. Данный вывод исключает возможность объяснения квантовых явлений с помощью моделей, основанных на классическом распространении частиц. J. A. Wheeler, The “past” and the “delayed-choice” double-slit experiment, Mathematical Foundations of Quantum Theory, edited by A. R. Marlow (Academic Press, New York, 1978), pp. 9–48, 10.1016/B978-0-12-473250-6.X5001-8.

Квантовые состояния невозможно клонировать (1982). На примере поляризованного фотона Уильям Вутерс и Войцех Зурек доказали, что линейность квантовой механики запрещает воспроизведение произвольного неизвестного квантового состояния. Эта «теорема о невозможности клонирования» (“no-cloning theorem”) имеет фундаментальные последствия для квантовых вычислений и криптографии. W. K. Wootters and Wojciech H. Zurek, A single quantum cannot be cloned, Nature (London) 299, 802 (1982).

Более строгие проверки неравенств Белла (1982). Ален Аспек, Жан Далибар и Жерар Роже запускали пары запутанных фотонов и быстро изменяли настройки измерительного устройства во время их полёта. Такая перестановка параметров исключила возможность того, что наблюдаемые корреляции были результатом классических эффектов, закрыв «нелокальную лазейку» (возможность того, что скрытые сигналы, передаваемые между двумя точками измерений, могли создавать корреляции, нарушающие неравенства Белла). A. Aspect, J. Dalibard, and C. Roger, Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers, Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).

Фаза в квантовой эволюции (1984). Развивая концепции оптики, Майкл Берри показал, что квантовая система, эволюционирующая в адиабатическом цикле, приобретает геометрическую фазу, зависящую от траектории, но не от скорости эволюции. Эта фаза Берри играет важную роль в квантовых явлениях, таких как эффект Ааронова-Бома. M. V. Berry, Quantal phase factors accompanying adiabatic changes, Proc. R. Soc. A 392, 45 (1984).

Криптография на основе квантовой механики (1984). Чарльз Беннет и Жиль Брассар предложили первый протокол квантовой криптографии, известный ныне как BB84. Этот протокол квантового распределения ключей позволяет двум сторонам обмениваться случайной битовой последовательностью (криптографическим ключом) - способом, принципиально защищенным от прослушивания. C. H. Bennett and Gilles Brassard, Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, Theoretical Computer Science, Vol. 560 (Part 1), pp. 7—11.

Универсальный квантовый компьютер (1985). Дэвид Дойч доказал возможность создания универсального квантового компьютера, способного моделировать любую физическую систему, и определил класс задач, для решения которых такая машина может значительно превзойти классические компьютеры. D. Deutsch, Quantum theory, the Church–Turing principle and the universal quantum computer, Proc. R. Soc. A 400, 97 (1985).

Более строгие тесты нелокальности (1990). Дэниел Гринбергер, Майкл Хорн, Абнер Шимони и Антон Цайлингер продемонстрировали, что запутанные состояния трех и более частиц могут давать результаты измерений, несовместимые с любой классической теорией. Эти "GHZ-состояния" (впервые введенные Гринбергером, Хорном и Цайлингером для систем из четырех и более частиц) нашли широкое применение в квантовой метрологии, криптографии и вычислительных технологиях. D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Shimony, and A. Zeilinger, Bell’s theorem without inequalities, Am. J. Phys. 58, 1131 (1990).

Квантовая интерференция и неразличимость частиц (1991). Леонард Мандель и его коллеги экспериментально доказали, что для возникновения квантовых интерференционных эффектов частицы должны быть неразличимы. В ходе экспериментов исследователи генерировали две независимые пары запутанных фотонов и наблюдали интерференционную картину только в тех случаях, когда траектории взаимодействующих фотонов были организованы таким образом, что их невозможно было различить. X. Y. Zou, L. J. Wang, and L. Mandel, Induced coherence and indistinguishability in optical interference, Phys. Rev. Lett. 67, 318 (1991).

Парадокс Харди — очередное опровержение теорий со скрытыми параметрами (1993). Люсьен Харди предложил ещё один мысленный эксперимент, демонстрирующий возможность взаимодействия частицы со своей античастицей без аннигиляции — результат, который невозможно объяснить в рамках классических теорий. Эта идея Харди получила экспериментальное подтверждение в 2009 году. L. Hardy, Nonlocality for two particles without inequalities for almost all entangled states, Phys. Rev. Lett. 71, 1665 (1993).

Может ли нелокальность быть аксиомой? (1994). Санду Попеску и Даниэль Рорлих исследовали последствия предположения, что нелокальность является не теоремой, а аксиомой квантовой механики. Они выдвинули гипотезу, что квантовую теорию можно вывести из комбинации двух аксиом: релятивистской причинности и нелокальности. Их работа выявила возможность существования более сильных квантовых корреляций, чем все выявленные до этого. S. Popescu and D. Rohrlich, Quantum nonlocality as an axiom, Found. Phys. 24, 379 (1994).

Алгоритмы для квантовых компьютеров (1997). В 1994 году Питер Шор разработал квантовый алгоритм, способный находить простые множители большого числа с экспоненциально меньшим числом операций по сравнению с классическими алгоритмами. Этот подход потенциально позволяет квантовому компьютеру взламывать стандартные криптографические схемы. В 1997 году Лов Гровер предложил квантовый алгоритм, обеспечивающий ускорение поиска в неупорядоченных базах данных. P. W. Shor, Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring, Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Santa Fe, NM (1994), pp. 124–134; L. K. Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, Phys. Rev. Lett. 79, 325 (1997).

Экспериментальная реализация отложенного выбора (2007). Группа под руководством Алена Аспека и Жана-Франсуа Роша экспериментально реализовала мысленный эксперимент Уилера с отложенным выбором, пропуская одиночные фотоны через 48-метровый интерферометр. V. Jacques et al., Experimental realization of Wheeler’s delayed-choice gedanken experiment, Science 315, 966 (2007).

Устранение лазеек в тестах Белла (2015). С момента публикации неравенств Белла экспериментаторы проводили их проверку во всё более совершенных экспериментах. Однако в этих тестах, как правило, оставалась хотя бы одна «лазейка», допускающая локальное реалистичное объяснение результатов. В 2015 году три независимые исследовательские группы под руководством Рональда Хансона, Антона Цайлингера и Линдена Шалма впервые провели эксперименты по проверке неравенств Белла, одновременно закрыв две основные лазейки подобных тестов — так называемые «лазейку детектирования» и «лазейку локальности». B. Hensen et al., Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres, Nature (London) 526, 682 (2015); M. Giustina et al., Significant-loophole-free test of Bell’s theorem with entangled photons, Phys. Rev. Lett. 115, 250401 (2015); Lynden K. Shalm et al., Strong loophole-free test of local realism, Phys. Rev. Lett. 115, 250402 (2015).